Все преимущества, доступные за бриллианты, можно получить за золото, купив их на соответствующей шахте. Цена составит 15,000.

Анализ выхода карт в таверне: Cooldown

07.10.2018 15:00 / комментариев: 36 / просмотров: 1014

Автор: MOCHET



Важно: Все дальнейшие расчёты и анализы применимы только для игр с одной колодой.


Ситуация такая: Мы выкинули карту, через минимум сколько ходов она придёт к одному или другому игроку на руки? И есть ли некий максимум "не-выхода" карты - может ли карта не выходить 100, 200, 400, 1000, ... ходов ?

Как ход считается любое действие с картой: играть/сбросить; "играем снова" считается как отдельная карта.


Итак, я провёл несколько длительных экспериментов, чтобы получить ответ на этот вопрос. При экспериментах были доступны данные о моих картах и картах противника во время каждого хода (какая карта вышла и какая пришла). Любые запросы/ответы протоколлировались через программу fiddler (перехватчик HTTP запросов) и позже обрабатывались скриптом (statistical language R). Напомню: в колоде у нас 102 карты (ID: 0...101).


У нас есть 3 варианта:

1). 7 против 7 карт
2). 7 против 6 карт
3). 6 против 6 карт

Пример: У меня 7 карт, а у противника 6 карт. Скидываем карту:

I). Первый вопрос:


Через мин. сколько ходов придёт снова карта мне/врагу? (минимальный cooldown)

II). Второй вопрос:


Есть ли верхняя граница "не-получения" карты, то есть может ли карта не выходить подолгу, например 200 ходов?




I). Мин.количество ходов "не-выхода" карты:


1). (102 карты - (7+7))/2 = 88/2 = 44 -> cooldown у сброшенной карты минимум 44 хода.
3). (102 карты - (6+6))/2 = 90/2 = 45 -> cooldown у сброшенной карты минимум 45 ходов.
Теперь интересный случай: 6 против 7:
2). (102 карты - (6+7))/2 = 89/2 = 44.5 -> округление идёт вверх или вниз?
Сделал длительный эксперимент (скидывал карты несколько часов). При втором варианте идёт округление вверх, т.е. cooldown 45 ходов.




II). Есть ли верхняя граница по "не-выпаданию" карты?


Карты могут не выходить по 200, 400 и более ходов. Но вероятность того, что карта будет очень долго не выходить становится крайне мала.

Скрин из анализа эксперимента

X: "сколько ходов не выпадала карта": turns
Y: "сколько раз происходило данное событие": frequency

На графике видно, что в большинстве случаев карта обязательно выходит где-то после 45-150 ходов. Скорее всего, механизм такой: Скидываем карту, она попадает во вторую часть колоды (в рандомное место). После этого скидываем ещё одну карту, но она может отодвинуть карту до этого, т.е. может получиться, что мы будем постоянно отодвигать одну и ту же карту, не давая ей шанс выйти на руки. Если мы будем играть 10.000 ходов (После этой игры максимальное количество ходов стало 2500), то может получитсья, что одна будет не выходить 1.000 ходов, но исходя, из данных, наблюдаемых в эксперименте вероятность такого события крайне мала.

Формула


Вероятность того, что определённая карта не выйдет из общего котла X ходов: ((44/45)^Х) * 100% [1] (тут я исхожу, что cooldown 45 ходов, т.е. как минимум у одного игрока 7 карт), т.е. будут выходить 44 другие, но не она. X - это количество ходов.
Чем больше X, тем меньше вероятность, что карта останется ещё дольше. Но бывают и случаи, когда бывает что карта не выходит и по 100 или 200 и более ходов. Но случается такое редко.

Данные по формуле [1]:


Статистические данные очень схожы с данными рассчитаными по формуле.
В статистических данных у нас частота явлений, а в данных по формуле вероятность.
Чтобы переделать количество явлений (frequency) в вероятность (probability), нужно посчитать сумму всех явлений: N (должно быть меньше чем лимит ходов, т.е. 2500) и делить явления на это число N.

Пример


Событие: 44 хода не выходила карта (любая)
Частота: Это событие было 60 раз

Статистические данные: Всего, например, 2400 собранных явлений.
60/2400*100% - 2.50% вероятность того, что карта выйдет из кулдауна и сразу попадёт кому-то на руки

По формуле: (1-(44/45)^1)*100 = 2.22%

С каждым ходом, пока карта не выходит, вероятность для каждого хода немного падает (прирост становится немного меньше с каждым ходом - в начале как бы самый большой прирост, поэтому и вероятность выше), но в сумме всё равно растёт:
(1-(44/45)^1)*100 = 2.22%
(1-(44/45)^2)*100 = 4.40%
(1-(44/45)^3)*100 = 6.52%
(1-(44/45)^4)*100 = 8.60%
...
(1-(44/45)^100)*100 = 89.43%


99 ходов не выходила - 89.43% вероятность того, что карта выйдет на 100-ый ход, либо 10.57% что не выйдет. Причём здеь нужно учесть, что 100-ый ход после выхода из кулдауна, т.е. если она выйдет на 100-ый ход, а кулдаун был 45 ходов, то карту не будут видеть 99+45 = 144 ходов, а так как большинство игр по правилам столицы около 47 ходов, то эффект кулдауна сводится почти что к нулю, т.е. эффект рандома ещё намного больше усиливается в таких играх, где игры идут слишком быстро, т.е. это вносит тоже свой отдельный вклад в разницу 17% винрейта между первоходящим и вторым игроком.

Прирост
Ход 1: 2.22%
Ход 2: 4.40% - 2.22% = 2.17%
Ход 3: 6.52% - 4.40% = 2.12%
...

-> 2.22% > 2.17% > 2.12% > ...
(сравнение вероятностей для каждого хода)

Поэтому вероятность того, что карта попадаёт сразу после выхода из кулдауна самая высокая (- считаем через разницу: 2.22% (Ход 1) - она выше чем у второго хода: 2.17%), а вероятность того, что карта и дальше будет не выходить соответственно падает, но не будет 0%.
Поэтому если вы через 44-45 ходов вам не приходит какая-то карта, то она скорее всего уже у противника.




Итог


Если вам не нравится самая настоящая "рулетка" в играх по правилам столицы (включая и турниры) - играйте в тех районах, где нужна более высокая башня для победы - такие игры продолжаются статистически намного дольше и эффект кулдауна довольно сильно проявляет себя - т.е. там нужно запоминать карты и применять по-настоящему свой скилл. Однако и длятся такие игры намного дольше, поэтому рассчитывайте на 5-10 минут для каждой игры. Если же вам всё же так важно играть по правилам столицы, то тяните время и играйте картами "играем снова" - они накручивают счётчик ходов и вы тем самым можете выловить нужную вам карту.

Итак: Статистически показанно, что игры по правилам столицы чисто для рулетчиков (17% разницы винрейта, невысокая башня для победы и нивелированние эффекта кулдауна) и играть в них крайне глупо.




PHP-Code


PHP code: cooldown

Если описать PHP кодом, то будет примерно вот так:

// здесь сидят карты
$cooldown_array = array(3, 7, 9, 42, 101, ...);
// отсюда вытягиваются карты
$pool_array = array(99, 0, 5, 6, 8, 102, ...);

// у первого игрока 6 карт
$cards_player_1 = 6;
// у второго игрока 7 карт
$cards_player_2 = 7;

// кулдаун 44/45 ходов
$cooldown = ceil((102 - ($cards_player_1 + $cards_player_2)) / 2);

/* Игрок играет картой и получает новую */

// карта с номером 42 будет сидеть 44/45 ходов в этом массиве
$cooldown_array[] = 42;

if(sizeof($cooldown_array) === $cooldown - 1){
    // получаем карту, которую засунули 44/45 ходов назад
    $card = array_shift($cooldown_array);
    // добавляем карту в массив. она готова для выхода в мир
    $pool_array[] = $card;
}

// получаем новую карту и даём игроку
$card_id = $pool_array[mt_rand(0, count($pool_array ) - 1)]];
// убираем карту из массива $pool_array
...
Комментарии
« 12
21 / 08.10.2018 23:55 / Krillan [15] ?
Цитата: MOCHET
в других секторах винрейт будет повыше
Скорее будет даже рандомнее или +- так же. Будет чуть меньше рандома изза крупных синих карт, но больше рандома изза карт + к монастырю/шахте. Просто игра на дольше затянется и будут чаще совсем унылые игры до победы по лимиту ресурсов.
22 / 09.10.2018 00:33 / MOCHET [7] ?
Krillan, Ну да, они сильно долго идут, там по 7-10 минут иногда даже бывает. Там разница между первым/вторым намного меньше. Начальный разброс карт не так сильно влияет и башня выше - башня даже важнее чем разброс. Типо если противнику в столице в начале куча карт на постройку шахт, монастырей, казарм, а у тебя вообще ничего, то и будешь там скидывать карты и тупо долго копить, это не интересно, если кто-то в начале много получает, а ты всякий ненужный хлам.
Если башня высокая нужна для победы, то ещё можно выйти из плохого состояния.

А вот насчёт того что, будет много игр с фармом ресурсов, ну да, там естъ какие-то районы, где 30% игр через фарм побеждают. Скучные.
Столица проблемная именно из-за комбинации низкая башня и кулдаун 44-45 ходов. Если в начале плохие карты, то сильно сложно как-то исправить ситуацию. Там и блеф не поможет, если у тебя ничего нет, а противника гора всё, то всё, капут.

Не обязательно менять формат аркомага, можно оставить и одну колоду и бесконечку. Кому нравится, пусть играют. Но нужно добавить какой-то другой формат, например с колодой у каждого игрока, чтобы у каждого свой кулдаун был. Будет напоминать бесконечку, но и не сосвем, т.к. если кто случайно получил там сдвиг и мучает противника своей громадной стеной, то сейчас такой номер не пройдёт.

Надо что-то новое. Не надо всё под корню менять, можно и просто новые форматы добавить.
23 / 09.10.2018 08:21 / Свиррепый Бамбр [17] ?
Да тут всё просто. Я сейчас за пару предложений объясню как всё устроено и кто есть кто.
Статистика - это конечно хорошо, это полезная вещь, но всё устроено немного иначе.
Сразу скажу, как отсылка, что когда-то давно, в молодости, работал в казино.
И прекрасно знаю, что крупье может как на рулетке, метнуть шарик куда он захочет, так и в картах, вытащить из рукава то, что ему надо. Не суть, к делу.
Есть группа людей, которым просто фартит не по детски в азартных играх, причём эти люди, как правило не очень умны, но из-за такого дикого везения они считаю себя чуть-ли не богами и гениями игрового процесса, хотя таковыми не являются, но непомерно завышенная самооценка не даёт им здраво рассуждать и адекватно себя оценивать.
Ни кого не хочу обидеть, просто это жизненный опыт и наблюдения.
Таких, кстати, терпеть не любят в казино, как и тех, кто может через интеграл всё просчитать и найти верное решение в чертогах разума.
Удача - это один из важнейших показателей в азартных играх.
Особенно в виртуальных, и с этим только глупец не согласится.
Многие плюсовики именно к таким и относятся, сам знаю таких не мало,
кто играть не умеет, а у него всегда отличная раздача и выпадение карт.
К примеру, сам раньше любил поиграть в карты, ну, опыт казино же есть.
И во что бы мы не играл, и с кем, шанс меня закатать был примерно 10% максимум
А всё потому, что считал карты, смотрел как народ играет,
какие решения принимает. Изучал короче....
Мораль: не понтуйтесь своими победами, вы просто прушники.
24 / 09.10.2018 08:34 / Свиррепый Бамбр [17] ?
А, да, и большая часть прушников, ещё выбирают с кем играть, а с кем нет.
Ведь от противника многое зависит.
К примеру, есть те, кто как и рулетчики, хотят от играться.
Просрал он, к примеру, 100, потом он ставит 200, потом 400 и тд.
пока ни вернёт своё, вот таких и ловят те, кто что-то да умеет.
И на них наживаются. Ведь азарт толкает на необдуманные решения
как правило, ведущие к печальному исходу.
25 / 09.10.2018 13:41 / MOCHET [7] ?
Свиррепый Бамбр,

Цитата: Свиррепый Бамбр
Статистика - это конечно хорошо, это полезная вещь, но всё устроено немного иначе.
сейчас, подожди, я аллюминивую шапочку надену
ну да, рулетка - рандом. но это не покер, сравнивать не надо.

Цитата: Свиррепый Бамбр
А, да, и большая часть прушников, ещё выбирают с кем играть, а с кем нет.
Ведь от противника многое зависит.
К примеру, есть те, кто как и рулетчики, хотят от играться.
Просрал он, к примеру, 100, потом он ставит 200, потом 400 и тд.
пока ни вернёт своё, вот таких и ловят те, кто что-то да умеет.
И на них наживаются. Ведь азарт толкает на необдуманные решения
как правило, ведущие к печальному исходу.
с этим согласен
26 / 09.10.2018 16:03 / Krillan [15] ?
Цитата: Свиррепый Бамбр
Удача - это один из важнейших показателей в азартных играх.
Особенно в виртуальных, и с этим только глупец не согласится.
Удача - это то, что появляется только постфактум, соответственно ее на самом деле не существует, а на длинной дистанции она и постфактум размазывается по результирующей. Везет/невезет это все для малого количества попыток, а для большого(статистически значимого) это уже не важно, тк решающая роль будет за реально существующими факторами, такими как скил или подбор слабых соперников, а не удачей или еще каким влиянием астрала.

Цитата: Свиррепый Бамбр
кто играть не умеет, а у него всегда отличная раздача и выпадение карт
Кто-то явно не в курсе теории вероятности)

Вапще такое мнение одновременно и смешно, но увы при этом и печально от того что массово распространено - "все кто в чем-то преуспели лучше меня прушники и жулики"
27 / 09.10.2018 23:38 / Маг-Лесник [14] ?
Ладно ребята, я вас понял)))
28 / 12.10.2018 13:35 / Свиррепый Бамбр [17] ?
Krillan, Сразу видно кто из какой лиги. :-)
Ну, ты понял, в голове же не опилки, да? :-)
29 / 12.10.2018 13:44 / Свиррепый Бамбр [17] ?
MOCHET, Как шапочка, ни жмёт? :-)
Могу массу примеров привезти шальной удачи, где вероятность выигрыша равно ни более 5% но некоторые её ловят постоянно.
Сам был в аварии, нас контеёнеровоз снёс.
Он с телегой для 40 футового контейнера нёсся со скоростью около 100км
и нас, стоящих на повороте так уработал, что мы ещё и встречку собрали всю
нас было трое, и ни у одного не царапины, а от машины остался только руль.
Пример конечно ни про игру, но про жизнь. Шансов там выжить почти не было.
И таких примеров масса была в моей жизни и если придерживаться теории вероятности,
то меня уже давно не должно быть. Просто кому то везёт в карты, кому то в карьере, а кому то ещё в чём то. Ну и наоборот. Вы просто ничерта не знаете об энергии и устройстве мира, так что не умничаёте. Я тоже ничего не знаю, но я это прекрасно понимаю. Повторюсь, что могу долго рассказывать о случаюх шальной удачи, и знаю, что статистика ни всегда работает.
30 / 12.10.2018 13:50 / Свиррепый Бамбр [17] ?
Krillan, MOCHET,
А для тех кто в танке, мы даже проводили опыты.
К примеру, берёшь колоду карт, и 4х человек.
И все по очереди тянут карты, потом смотришь у кого что попалось.
И бывают такие, у кого даже после 10 колод всегда лучшие раздачи, всегда.
А у некоторых, всегда худшие.
Так что, статистика - это всего лишь статистика.
31 / 12.10.2018 14:03 / omne [14] ?
Цитата: Свиррепый Бамбр
мы даже проводили опыты

Чудесный опыт с выборкой 10-15 событий :D
32 / 12.10.2018 16:16 / Fennec [9] ?
Цитата: Свиррепый Бамбр
Вы просто ничерта не знаете об энергии и устройстве мира, так что не умничаёте.

Классека.
Изучайте тему не только основываясь на своем эмпирическим восприятием, но и здравым смыслом. Даже если монетка 100 раз подряд упала одной и той же стороной, в пределе вероятность упасть на каждую из сторон будет примерно одинакова. Статистика показывает общую объективную оценку. Всякие ваши внешние "потоки энергии" и "вмешательства свыше" - это лишь субъективное восприятие и когнитивное искажение действительности.
советую:
https://habr.com/company/smartprogress/blog/225625/
33 / 12.10.2018 20:06 / MOCHET [7] ?
Свиррепый Бамбр, всякие мулдашевы развились из-за вакуума созданного СССР в его желании уничтожить религии как конкурент идеологии.
хотя кто знает, может это всё же не actio-reactio у социально-политических процессов, а ваши там энергии и вправду реальны. мне однако всё же кажется, что вы зацикленны на себе и чтобы сделать себе жизнь поинтересней читаете себе всяких там блаватских да мулдашевых и используете их как вентиль чтобы избежать скучных будней.
конечно мир был бы куда прикольней если бы были бы всякие барабашки и энергетические существа, но мне всё же кажется, что люди верущие в такое просто пытаются сбежать от реальности. ну каждый во всяком случае по своему так делает - кто в игрушки играет, а кто ещё что. вы хотя бы себе не врите - быть по отнешению к себе честым куда более ценнее, чем вера во всяких барабашек.
34 / 13.10.2018 10:06 / Свиррепый Бамбр [17] ?
omne, Fennec, 10 - это лишь пример.
книжки они мне советуют. :-)
попробуй сам связать книги, свой опыт и эмпирические дела.
вот только тогда и поймёшь что-то.
а делать умозаключения основываясь только на чужом опыте,
ну, по меньшей мере глупо, ведь это даже не твои мысли.
А может написавший книгу был дибилом?
и знаете, что на почти любую книгу есть противоречащая ей.
Только не подумайте что хочу обидеть.
И да, я видел призрака. Причём я клей не нюхаю, не бухаю и прочее.
И видел я это ни один, несколько человек видели тоже самое.
Как это объяснит статистика? Мы просто разбивали лагерь в
месте особенном. Смейтесь, вы та умнее меня :-)
35 / 13.10.2018 10:27 / Свиррепый Бамбр [17] ?
MOCHET, какие барабашки :-)
Я в бога ни верю, потому как лично с ним не знаком.
И считаю так:
Много лет назад люди верили в то, что гром, молния и прочее - это боги.
Прошли годы и наука доказала, что это ни так.
Отсюда напрашивается вывод - мы просто ни черта не знаем о мире в котором живём.
А вот на счёт энергии, тут считаю, что она есть.
Кстати, тут я тоже ставил опыты с положительной и отрицательной энергией.
И да, видел призрака, точнее сгусток энергии, причём ни я один.
Нас было несколько человек кто видел одно и то же одновременно.
Пример одного из опытов: возьми 2 стакана воды. Нет, лучше возьми 10 стаканов воды, чтобы наверняка. На половину из них приклей бумажки с хорошими словами, на некоторые с плохими. И причём, когда будешь писать эти слова, вспоминай либо что то отвратительное и мерзкое, либо прекрасное, короче попытайся передать часть своей энергии и позитива/неготова этой воде. Потом насыпь примерно 1/8 стакана риса (я вроде рис ложил, но помню, давно было). И по 2 раза в день матерись в одни стаканы и говори что-то хорошее в другие. Примерно через неделю - две, посмотри результат. Тогда ты поймёшь силу слов и энергии которой они могут быть наделены. Перед тем как меня обсирать и хаить попробуй. Я кстати, всякую эту мистику и прочее не читаю, предпочитаю сам всё проверять и исследовать, чет тупо полагаться на книги и прочие неподтверждённые источники.
Так же я могу тебе рассказать свою версию того, что такое молитва и как она помогает на самом деле (а она помогает). Повторюсь, что в бога не верю и считаю это самым гениальным лохотроном в истории человечества. К сути:
Все слова состоят из звуков, и как мы знаем, есть звуки грубые, мягкие и тд.
Каждый звук несёт в себе силу и энергию, и если правильно их сложить и наделить своей верой (тупой/слепой), то эти слова будут нести положительный или отрицательный заряд. Это если мы рассматриваем того, кто говорит. И напротив него слушатель. Если он в это верит, то он открыт для принятия этой энергии и она проходит в него почти без потерь. Ну и, понятное дело, если ты не веришь, ты к ней нейтрален.
Если коротко, то религиозные молитвы - это лишь набор положительных звуков, которые помогают только пластелиновым людям.
36 / 13.10.2018 10:29 / Свиррепый Бамбр [17] ?
MOCHET, Fennec, omne, Естественно Вы скажете, что я не прав.
А я скажу так: я и не сомневаюсь, что я не прав, так же как и вы.
Вот только я это знаю в отличии от других.
Знаю, что есть масса людей, которые умнее меня.
Знаю, что есть огромная масса тех, что эрудированнее меня.
Вот только я это знаю, а они нет.
Вот только я работаю над собой и живу не по книгам или информации из телевизора
а из собственных умозаключений и опыта.

Это как, когда были выборы, и все обосновывали отдачу своего голоса тому или иному кандидату использую одни и те же фразы и слова. Да я прям мог раньше чем они говорить ихние ответы на мои вопросы. Нет, это не понты, просто почти весь мир живёт в зомбоящике имыслит именно так, как этот ящик велит. А вот когда ты не бухаешь, не смотришь ящик, и постоянно работаешь над собой и что самое главное, анализируешь происходящее, то начинаешь смотреть на мир иначе. Ну, как то так
« 12

Возможность комментировать доступна после регистрации